Peluang

Peluang

Tujuan

Setelah mempelajari uraian kompetensi dasar ini, anda dapat:

·          Menjelaskan pengertian kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi

·          Menentukan banyaknya cara meyelesaikan masalah dengan kaidah pencacahan, permutasi,

       dan kombinasi

·          Menyelesaikan masalah dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi

Alokasi waktu: 12 jam pelajaran (6 X Pertemuan)

        

PENDAHULUAN

Untuk mempelajari kompetensi ini diharapkan anda telah menguasai standar kompetensi Sistem Bilangan Real terutama tentang perkalian, pembagian, penjumlahan dan pengurangan bilangan real.

Pada setiap akhir  tercantum soal-soal atihan soal ini digunakan untuk mengukur kemampuan anda terhadap kompetensi dasar ini, artinya setelah mempelajari kompetensi dasar ini secara mandiri dengan bimbingan guru sebagai fasilitator, anda dapat mengukur sendiri kemampuan anda dengan mengerjakan soal-soal latihan tersebut.

Untuk melancarkan kemampuan anda supaya lebih baik dalam mengerjakan soal, disarankan semua soal dalam latihan ini dikerjakan baik di sekolah dengan bimbingan guru maupun di rumah.

Untuk mengukur kemampuan anda pada setiap akhir kompetensi dasar guru akan memberikan evaluasi apakah anda layak atau belum layak mempelajari standar Kompetensi berikutnya. Anda dinyatakan layak jika anda dapat mengerjakan soal 60% atau lebih soal-soal evaluasi yang akan diberikan guru. 

 

Modul 1

Dalam kehidupan sehari-hari kita serung dihadapkan pada masalah seperti memutuskan atau menghitung kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi sehingga kita dapat menentukan pilihan tersebut dan membuat perencanaan dengan lebih baik.  Sebagai contoh untuk memilih jurusan di PTN (Perguruan Tinggi Negeri), selain mempertimbangkan minat dan bakat, mungkin saja kita juga mempertimbangkan kemungkinan masuk ke jurusan tersebut.  Dalam modul ini kita mempelajari materi yang berkaitan dengan masalah tersebut.

Kaidah Pencacahan (Counting Rules) dan Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia (Filling Slots Rules)

ÞSebelum mempelajari materi ini lebih lanjut cobalah selesaikan masalah berikut:

Pak Budi guru kesenian akan mengikut sertakan siswanya dalam lomba nyanyi duet tingkat kabupaten, ada 3 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan yang dianggapnya layak untuk ikut lomba tersebut.  Berapa banyak pasangan yang dapat dipilih oleh Pak Budi? (Kamu akan mengetahui pemecahan masalah di atas dengan mempelajari penjelasan berikut.)

Kaidah atau aturan pencacahan yang umum seperti dijelaskan berikut ini: Apabila suatu peristiwa pertama dapat dikerjakan dengan P(1) cara yang berbeda, peristiwa kedua dapat dikerjakan dengan P(2) yang berbeda dan seterusnya sampai peristiwa ke-n, maka banyaknya cara yang berbeda dari semua peristiwa tersebut adalah S, di mana :

 

S = P(1) x P(2) x . . . x P(n)

S sering disebut dengan istilah banyaknya tempat yang tersedia dengan aturan perkalian atau Kaidah perkalian. Untuk menentukan banyaknya tempat yang tersedia dapat menggunakan menggunakan diagram pohon, tabel silang, dan pasangan berurutan

Kegiatan 1: 

Simaklah masalah berikut!Untuk berangkat dari Jakarta ke Semarang ada 4 jalur perjalanan dan dari Semarang ke Yogyakarta  ada 3 jalur perjalanan.  Jika seorang pedagang batik dari Jakarta hendak membeli barang dagangan di Semarang dan Yogyakarta, berapa banyak rute perjalanan yang dapat dia lalui?

Mari kita cocokkan penyeleselaian anda dengan penjelasan berikut:

Þ Menggunakan tabel

Jika kita akan menyelesaikannya dengan menggunakan tabel, maka kita akan tetapkan jalur Semarang-Yogyakarta sebagai baris dan jalur Jakarta-Semarang sebagai kolom.  Pasangan yang didapat yaitu baris dan kolom menunjukkan rute perjalanan pedagang tersebut.

 

Perhatikan diagram di atas tanda panah menunjukkan pasangan yang akan terbentuk.  Pada jalur 1 untuk perjalanan Jakarta-Semarang pedagang dapat memilih 4 jalur untuk perjalanan selanjutnya yaitu Semarang-Yogyakarta demikian juga jalur 2 pada perjalanan JakartaSemarang pedagang dapat memilih 4 jalur pada perjalanan Semarang-Yogyakarta, sehingga pedagang tersebut dapat memilih 8 rute perjalanan.  Secara praktis kita dapat menggunakan rumus

 S = n (A). n (B)

Dimana S adalah banyaknya rute perjalanan, n(A) banyaknya jalur perjalanan Jakarta-Semarang, dan n(B) banyaknya jalur perjalanan Semarang-Yogyakarta.

Þ Kegiatan 2: 

Misalkan ada dua celana berwarna hitam dan biru serta empat baju berwarna kuning, merah, putih, dan ungu. Ada berapa banyak pasangan warna celana dan baju yang dapat dibentuk?

Jawab:

Dari masalah di atas dapat diselesaikan dengan kaidah pencacahan, banyak cara yang mungkin terjadi dari peristiwa tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan metode berikut ini:

Dengan Diagram Pohon

Dari tabel silang dan diagram pohon di atas tampak ada 8 macam pasangan warna celana dan baju yang dapat dibentuk, yaitu : (h,k,), (h,m), (h,p), (h,u), (b,k), (b,m), (b,p), dan (b,u),

Dengan Pasangan Terurut

Misalkan himpunan warna celana dinyatakan dengan A = {h,b} dan himpunan warna baju dinyatakan B = {k,m,p,u}. Himpunan pasangan terurut dari himpunan A dan himpunan B dapat ditulis {(h,k), (h,m), (h,p), (h,u), (b,k), (b,m), (b,p), (b,u)}. Banyak unsur dalam himpunan pasangan terurut ada 8 macam warna.