kartu ucapan selamat hari raya

Sebuah upaya memperbaiki sebuah proses belajar...

Presentasi matematika membantu siswa untuk lebih memahami materi lebih mendalam.  Tahap awal metode ini adalah dengan membagi siswa dalam beberapa kelompok, menentukan tugas tiap kelompok, yaitu materi yang akan siswa pelajari dalam kelompok dan presentasikan.  Selama persiapan presentasi, kelompok yang mendapat giliran presentasi mendapat bimbingan dari guru yang bersangkutan.  Video berikut adalah sedikit cuplikan pelaksanaan metode ini:

Membuktian rumus perbandingan trigonometri.........

Akhirnya sampai juga materi bab berikutnya, trigonometri...usai berkutat dengan materi logika yang membingungkan...lalu ditambah dengan stress menghadapi hasil tes kompetensi yang dibawah kkm (harus remedial), aku coba ajak siswa-siswaku untuk belajar langsung dengan contoh nyata untuk membuktikan perbandingan trigonometri.

Alat dan bahan yang diperlukan:
- 5 batang kayu atau bambu berukuran berbeda
- tali plastik atau benang untuk mengikat
- meteran atau penggaris panjang
- busur derajat (berukuran besar)
- tabel matematika/kalkulator scientific
- Alat tulis






Langkah-langkah:

• Tancapkan batang bambu di tanah, ikatkan tali atau benang pada ujung batang tersebut, tarik ke sampai tanah.
• Batang yang ditancapkan tadi dengan tanah dan tali membentuk segitiga siku-siku. Ukur batang kayu sebagai sisi depan, jarak batang kayu dengan tali sebagai sisi samping dan panjang tali yang diikatkan sebagai hipotenusa, ukur pula sudut yang terbentuk antara tali dengan tanah.
•  Catat pada tabel yang terdapat dalam lembar kerja.
•  Ulang langkah di atas pada batang kayu ke 2, 3, dst.
•  Catat nilai fungsi trigonometri (sinus, cosinus, tangen) setiap sudut yang didapat menggunakan tabel matematika/kalkulator, hitung nilai perbandingan trigonometri menggunakan rumus, bandingkan hasil yang diperoleh dengan nilai fungsi menggunakan tabel/kalkulator.

Mencoba Menulis......

Sebuah kenyataan pahit maupun manis dalam hidup adalah bagian dari penggalan pengalaman berharga yang akan buat kita semakin pintar dan bijak....

Andai hidup tak pernah membiarkan kita mengecap pahit dan manis itu, apalah gunanya hidup...bukankah setiap manis yang kita rasakan akan sangat indah saat kita tau bagaimana rasanya pahit....

Hidup mengajarkan kita banyak hal tak hanya pahit dan manis...maka bersyukurlah kita karna hidup ini karna rasa ini, karna takdir ini,karna konsekuensi ini,karna kenyataan ini,....karna pelajaran ini...berharga...kita dapat rasakan bahwa semua begitu berharga karena kita hidup...

tentang UN 2011

Beberapa hal yang  penting pada  Ujian Nasional 2011 ini antara lain adalah :

1. Ujian Nasional 2011 hanya diadakan satu kali, itu artinya tidak ada ujian ulang seperti tahun lalu.

2. UN susulan dilaksanakan 1 minggu setelah UN utama ( bagi yang berhalangan ikut UN utama karena sakit misalnya )

3. Kriteria kelulusan

Nilai Akhir (NA) Ujian Nasional rata-ratanya ditetapkan 5,5 dan tidak ada nilai 4. Nilai akhir (NA) didapat melalui rumusan :

NA = 60% UN + 40% NS

NA : nilai akhir

UN : Ujian Nasional

NS : Nilai Sekolah

dimana nilai NS didapat dari NS = 60% US + 40% NR

US : Ujian Sekolah

NR : rata-rata nilai rapor semester 3,4,5

Menunggu...

Selembar amplop aku terima dari petugas tata usaha.  Kubuka amplop itu, rupanya isinya adalah surat tugas menghadiri pelatihan yang dilaksanakan dinas untuk esok hari.
Tak terlalu bersemangat aku hari ini, entahlah, padahal jam 8 pagi aku harus sudah berada ditempat pelatihan.   Aku bersiap, peralatan telah kusiapkan tadi malam.  Bismillah, aku berangkat...
Tiba di tempat pelatihan jam menunjukkan pukul 07.55 waktu setempat.  Masih tampak sepi, baru 5 orang peserta yang hadir.  Waktu berlalu setengah jam, sepertinya belum terlihat apakah akan segera dimulai...
Jenuh....sepertinya ingin pergi saja dari tempat ini.  Lelah n bosan menunggu, 08.45 acara mulai.....

Modul Matematika Kelas X Semester 2

LOGIKA MATEMATIKA

           Logika adalah dasar dan alat berpikir yang logis dalam matematika dan pelajaran-pelajaran lainnya. Dalam Logika dipelajari metode-metode dan prinsip-prinsip yang dapat dipakai untuk membedakan cara berpikir benar (correct) atau tidak benar (incorrect), sehingga dapat membantu menyatakan ide-ide tepat dan tidak mempunyai arti ganda. Jadi, dalam ilmu logika hanya mempelajari atau memperhatikan kebenaran dan kesalahan dari penalaran, dan penarikan kesimpulan dari sebuah pernyataan atau lebih.

PERNYATAAN

           Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya.

Istilah-istilah lain dari pernyataan adalah kalimat matematika tertutup, kalimat tertutup, kalimat deklaratif, statement atau proposisi.    

PERNYATAAN TUNGGAL DAN MAJEMUK       

Pernyataan tunggal atau pernyataan sederhana adalah pernyataan yang tidak memuat pernyataan lain atau sebagai bagiannya.

Pernyataan majemuk adalah pernyataan yang memuat dua atau lebih pernyataan, pernyataan tersebut merupakan bagian dari pernyataan majemuk atau komponen pernyataan majemuk.

Untuk menggabungkan pernyataan-pernyataan tunggal menjadi pernyataan majemuk dapat dipakai kata gabung atau kata perangkai yang disebut operasi-

operasi logika matematika.

Contoh:

1.      2 adalah bilangan prima yang genap  (pernyataan tunggal)

2.     Jakarta adalah ibukota negara RI (pernyataan tunggal)

3.      Merah putih adalah bendera negara RI  (pernyataan tunggal)

4.      Hari ini hujan dan Susi ke sekolah  (pernyataan majemuk)

5.      Jika suatu bilangan habis dibagi dua maka bilangan itu genap  (pernyataan majemuk)

Soal:

Buatlah 5 contoh pernyataan tunggal dan majemuk, kemudian tentukan nilai kebenarannya!  

OPERASI LOGIKA 

           Adapun operasi-operasi yang dapat membentuk pernyataan majemuk adalah

1.  Negasi atau ingkaran, dengan kata perangkai tidaklah benar, simbol  “ ~ “

2.  Konjungsi, dengan kata perangkai dan, simbol “ Ù “

3.  Disjungsi, dengan kata perangkai atau, simbol “ Ú “

4.  Implikasi, dengan kata perangkai Jika ……, maka …….., simbol “ Þ “

5.  Biimplikasi, dengan kata perangkai …….jika dan hanya jika ……., simbol “ Û “

1.  Operasi Negasi

           Operasi negasi atau ingkaran adalah operasi yang dikenakan hanya pada sebuah pernyataan. Operasi negasi dilambangkan “ ~ “

Jika p adalah pernyataan tunggal, maka ~p adalah pernyataan majemuk.

Negasi dari suatu pernyataan yang bernilai benar adalah salah dan negasi dari suatu pernyataan yang bernilai salah adalah benar.

              Suatu pernyataan dan negasinya mempunyai nilai kebenaran yang

              berlawanan

Contoh:

p    :  Jakarta ibukota negara Republik Indonesia

~ p :  Jakarta bukan ibukota negara Republik Indonesia

2.  Operasi Konjungsi

           Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai dan disebut konjungsi. Operasi konjungsi dilambangkan dengan “ Ù “

              Sebuah konjungsi bernilai benar jika komponen-komponennya bernilai

              benar, dan bernilai salah jika salah satu dari komponennya bernilai salah

contoh:
Jakarta ibukota Indonesia dan Kuala lumpur ibukota Malaysia

3. Operasi Disjungsi

           Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai atau disebut disjungsi. Operasi disjungsi dilambangkan dengan “ Ú  “

               Sebuah disjungsi inklusif bernilai benar jika paling sedikit salah satu 

              komponennya bernilai benar, sedangkan disjungsi eksklusif bernilai benar

              jika paling sedikit komponennya bernilai benar tetapi tidak kedua-duanya.

contoh:
Jakarta ibukota Indonesia atau Kuala lumpur ibukota Malaysia

4. Operasi Implikasi

           Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai Jika …. maka ….. disebut implikasi. Operasi implikasi dilambangkan dengan “ Þ  “

              Sebuah pernyataan implikasi hanya salah jika antesedennya benar dan

              konsekwennya salah, dalam kemungkinan lainnya implikasi bernilai benar.

contoh:
Jika Jakarta ibukota Indonesia maka Kuala lumpur ibukota Malaysia

5.  Operasi Bi-implikasi

           Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai …… jika dan hanya jika …… disebut biimplikasi. Operasi biimplikasi dilambangkan dengan “ Û “

              Sebuah pernyataan biimplikasi bernilai benar jika komponen-koponennya

              mempunyai nilai kebenaran sama, dan jika komponen-koponennya

              mempunyai nilai kebenaran tidak sama maka biimplikasi bernilai salah.



contoh:
Jakarta ibukota Indonesia jika dan hanya jika Kuala lumpur ibukota Malaysia

TABEL KEBENARAN

 

Soal:
Tuliskan pernyataan majemuk berikut ini dengan lambang:

1.  Bunga mawar berwarna merah dan bunga melati tidak berwarna putih

2.  Ani dan Ana anak kembar

3.  Cuaca hari ini tidak mendung atau cerah

4.  Jika x = 0 maka 2x=0

5.  Suatu segitiga dikatakan segitiga sama sisi jika dan hanya jika ketiga sudutnya dan ketiga sisinya sama 

Contoh:

 Negasi dari pernyataan di bawah ini adalah:

1.  Ibu memasak di dapur dan Ayah tidak membaca koran

2.  Jika adik dibelikan mainan maka kakak dibelikan sepeda

3.  3x merupakan bilangan genap jika dan hanya jika x bilangan genap

Jawab:

1.  Ibu tidak memasak di dapur atau Ayah membaca koran

2.  Adik dibelikan mainan dan kakak tidak dibelikan sepeda

3. (coba kerjakan sendiri!)

Contoh: 

konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan "Jika petir menngelegar maka akan turun hujan deras"

Jawab:

konvers: jika akan turun hujan deras maka petir menggelegar

Invers: jika petir tidak menggelegar maka tidak akan turun hujan deras

kontraposisi: jika tidak turun hujan deras maka petir tidak menggelegar

kabar yang aneh!

Sore ini saya dikejutkan oleh sms seorang teman.  katanya gaji pns 2011 7-9jt....dan akan dirapel bulan April ini,  Andai benar pasti ada kabarnya di media, hufft...males banget mikirin ini.  Serius banget lagi temen saya ini, dia juga bilang bakal ga ada lagi gaji pensiun.....................kalo gaji pns naik 10% percaya, karena beritanya ada di tivi hehe...

Soal-soal dimensi tiga

kisah.......

Suatu hari di sebuah rumah sederhana....
"Duh, pusiiing!heran kok ga bisa-bisa sich!...".  Seorang anak gadis berbicara sendiri, tampaknya dia begitu kesal dan putus asa.

"Ya Allah gimana ini, mana besok harus dikumpulin...".  Gadis itu berbicara lagi.  Tampaknya dia sedang mengerjakan sesuatu dan tak kunjung selesai.
 Seorang ibu menghampiri gadis tersebut.  "Ada apa Putri, sepertinya kamu suntuk sekali mengerjakan  tugas kamu, emangnya tugas apa sich, sini Mama lihat!".  "Ini ma tugas matematika, dari tadi ga ketemu jawabannya.  Mana besok harus dikumpulin.".  "Tugas matematika, oh...Mama jadi inget, dulu waktu mama seumur kamu, sering juga mama kayak kamu gini suntuk dan bingung dengan tugas matematika.  Waktu itu mama sempet nyerah dan pasrah, biar aja nilainya jelek, sampe sekolah guru mama bilang ke mama untuk ga nyerah justru ada tantangan tersendiri ketika kita bisa menaklukkan”.  “Trus gimana?tetep nyerah khan??”.  “Ya enggaklah…mama baca trus berulang-ulang caba terus sampe akhirnya bias…bayangin mama ngerjain satu soal itu lebih dari 1 minggu.  Tapi hal itu justru bikin mama cinta banget ma matematika”.  “Mama suka matematika?tapi mama kok jadi piñata tari jauh amat ma, dengan hobi mama?”.  “Emang ada yang salah??...justru karena mama terbiasa mikir jadi mama ga kesulitan mikirin kerjaan mama”.
Gadis itu merasa aneh dengan kata-kata ibunya tadi.  Dia bingung apa ada hubungannya matematika dengan profesi mama sekarang??. 

To be continued

Pembahasan Soal UN

1.      Koordinat titik balik grafik dengan rumus f(x) = 3 - 2x – x² adalah ….

1. (-2 , 3 )
2. (-1 , 4 )
3. (-1 , 6 )
4. ( 1 , 4 )
5. ( 1 , 4 ) 

Jawab:

2.      Persamaan x² + (m + 1)x + 4 = 0, mempunyai akar – akar nyata dan berbeda. 

Nilai m adalah ….
 

 

3.     Dari 5 orang calon pengurus akan dipilih seorang ketua, seorang wakil ketua dan

Bendahara. Banyaknya susunan pengurus yang mungkin adalah ….

a.       10

b.      15                  

c.       20                   

d.      60                  

e.       125

4.    Ingkaran pernyataan : “Berapa peserta UJIAN NASIONAL, membawa kalkulator”

Adalah ….  

a.       Beberapa peserta UJIAN NASIONAL, tidakmembawa kalkulator
b.      Bukan peserta UJIAN NASIONAL, membawa kalkulator
c.       Semua peserta UJIAN NASIONAL, membawa kalkulator 
d.      Semua peserta UJIAN NASIONAL, tidak membawa kalkulator 
e.       Tiada peserta UJIAN NASIONAL, tidak membawa kalkulator.

 

Peluang

Peluang

Tujuan

Setelah mempelajari uraian kompetensi dasar ini, anda dapat:

·          Menjelaskan pengertian kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi

·          Menentukan banyaknya cara meyelesaikan masalah dengan kaidah pencacahan, permutasi,

       dan kombinasi

·          Menyelesaikan masalah dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi

Alokasi waktu: 12 jam pelajaran (6 X Pertemuan)

        

PENDAHULUAN

Untuk mempelajari kompetensi ini diharapkan anda telah menguasai standar kompetensi Sistem Bilangan Real terutama tentang perkalian, pembagian, penjumlahan dan pengurangan bilangan real.

Pada setiap akhir  tercantum soal-soal atihan soal ini digunakan untuk mengukur kemampuan anda terhadap kompetensi dasar ini, artinya setelah mempelajari kompetensi dasar ini secara mandiri dengan bimbingan guru sebagai fasilitator, anda dapat mengukur sendiri kemampuan anda dengan mengerjakan soal-soal latihan tersebut.

Untuk melancarkan kemampuan anda supaya lebih baik dalam mengerjakan soal, disarankan semua soal dalam latihan ini dikerjakan baik di sekolah dengan bimbingan guru maupun di rumah.

Untuk mengukur kemampuan anda pada setiap akhir kompetensi dasar guru akan memberikan evaluasi apakah anda layak atau belum layak mempelajari standar Kompetensi berikutnya. Anda dinyatakan layak jika anda dapat mengerjakan soal 60% atau lebih soal-soal evaluasi yang akan diberikan guru. 

 

Modul 1

Dalam kehidupan sehari-hari kita serung dihadapkan pada masalah seperti memutuskan atau menghitung kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi sehingga kita dapat menentukan pilihan tersebut dan membuat perencanaan dengan lebih baik.  Sebagai contoh untuk memilih jurusan di PTN (Perguruan Tinggi Negeri), selain mempertimbangkan minat dan bakat, mungkin saja kita juga mempertimbangkan kemungkinan masuk ke jurusan tersebut.  Dalam modul ini kita mempelajari materi yang berkaitan dengan masalah tersebut.

Kaidah Pencacahan (Counting Rules) dan Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia (Filling Slots Rules)

ÞSebelum mempelajari materi ini lebih lanjut cobalah selesaikan masalah berikut:

Pak Budi guru kesenian akan mengikut sertakan siswanya dalam lomba nyanyi duet tingkat kabupaten, ada 3 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan yang dianggapnya layak untuk ikut lomba tersebut.  Berapa banyak pasangan yang dapat dipilih oleh Pak Budi? (Kamu akan mengetahui pemecahan masalah di atas dengan mempelajari penjelasan berikut.)

Kaidah atau aturan pencacahan yang umum seperti dijelaskan berikut ini: Apabila suatu peristiwa pertama dapat dikerjakan dengan P(1) cara yang berbeda, peristiwa kedua dapat dikerjakan dengan P(2) yang berbeda dan seterusnya sampai peristiwa ke-n, maka banyaknya cara yang berbeda dari semua peristiwa tersebut adalah S, di mana :

 

S = P(1) x P(2) x . . . x P(n)

S sering disebut dengan istilah banyaknya tempat yang tersedia dengan aturan perkalian atau Kaidah perkalian. Untuk menentukan banyaknya tempat yang tersedia dapat menggunakan menggunakan diagram pohon, tabel silang, dan pasangan berurutan

Kegiatan 1: 

Simaklah masalah berikut!Untuk berangkat dari Jakarta ke Semarang ada 4 jalur perjalanan dan dari Semarang ke Yogyakarta  ada 3 jalur perjalanan.  Jika seorang pedagang batik dari Jakarta hendak membeli barang dagangan di Semarang dan Yogyakarta, berapa banyak rute perjalanan yang dapat dia lalui?

Mari kita cocokkan penyeleselaian anda dengan penjelasan berikut:

Þ Menggunakan tabel

Jika kita akan menyelesaikannya dengan menggunakan tabel, maka kita akan tetapkan jalur Semarang-Yogyakarta sebagai baris dan jalur Jakarta-Semarang sebagai kolom.  Pasangan yang didapat yaitu baris dan kolom menunjukkan rute perjalanan pedagang tersebut.

 

Perhatikan diagram di atas tanda panah menunjukkan pasangan yang akan terbentuk.  Pada jalur 1 untuk perjalanan Jakarta-Semarang pedagang dapat memilih 4 jalur untuk perjalanan selanjutnya yaitu Semarang-Yogyakarta demikian juga jalur 2 pada perjalanan JakartaSemarang pedagang dapat memilih 4 jalur pada perjalanan Semarang-Yogyakarta, sehingga pedagang tersebut dapat memilih 8 rute perjalanan.  Secara praktis kita dapat menggunakan rumus

 S = n (A). n (B)

Dimana S adalah banyaknya rute perjalanan, n(A) banyaknya jalur perjalanan Jakarta-Semarang, dan n(B) banyaknya jalur perjalanan Semarang-Yogyakarta.

Þ Kegiatan 2: 

Misalkan ada dua celana berwarna hitam dan biru serta empat baju berwarna kuning, merah, putih, dan ungu. Ada berapa banyak pasangan warna celana dan baju yang dapat dibentuk?

Jawab:

Dari masalah di atas dapat diselesaikan dengan kaidah pencacahan, banyak cara yang mungkin terjadi dari peristiwa tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan metode berikut ini:

Dengan Diagram Pohon

Dari tabel silang dan diagram pohon di atas tampak ada 8 macam pasangan warna celana dan baju yang dapat dibentuk, yaitu : (h,k,), (h,m), (h,p), (h,u), (b,k), (b,m), (b,p), dan (b,u),

Dengan Pasangan Terurut

Misalkan himpunan warna celana dinyatakan dengan A = {h,b} dan himpunan warna baju dinyatakan B = {k,m,p,u}. Himpunan pasangan terurut dari himpunan A dan himpunan B dapat ditulis {(h,k), (h,m), (h,p), (h,u), (b,k), (b,m), (b,p), (b,u)}. Banyak unsur dalam himpunan pasangan terurut ada 8 macam warna.